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MPA S2 Algèbre 2014, CC mai 2014
Note: Il est inutile d'apprendre par coeur les démonstrations. Il est très utile de
les comprendre.
- Toutes les définitions sont à connaître et peuvent faire l'objet d'une question. Programme : tout ce qui a été vu
en algèbre linéaire ce trimestre.
Ni espaces affines, ni barycentres.
- Il y aura quelques calculs sur des nombres complexes.
Liste des questions de cours avec démonstration à savoir pour le contrôle continu de mai 2014.
- La composée d'applications linéaires est linéaire,
- le noyau d'une application linéaire est un sous-espace vectoriel,
- une application linéaire est injective si et seulement si son noyau est nul,
- les corollaires du théorème du rang,
- l'inverse d'une application linéaire bijective est linéaire,
- le noyau d'une forme linéaire non nulle est un hyperplan,
- deux matrices semblables ont même déterminant,
- une matrice carrée est diagonalisable si et seulement s'il existe une base de vecteurs propres,
- les valeurs propres d'une matrice sont les racines du polynôme caractéristique,
- deux matrices semblables ont même polynôme caractéristique,
- deux vecteurs propres associés à des valeurs propres distinctes forment un système libre.